Раскрытие выпадающего списка в cxLookupComboBox

procedure <FORM_NAME>.cxLookupComboBox1MouseUp(Sender: TObject; Button: TMouseButton; Shift: TShiftState; X, Y: Integer);
begin
  cxLookupComboBox1.DroppedDown:=True;
end;

Можно и в другие события вставить.